1. Proses Pembuatan Batu Bara Cair
Untuk mengubah kualitas batubara yang rendah menjadi produk yang berguna secara ekonomis dan dapat menghasilkan bahan bakar berkualitas serta ramah lingkungan. Dikembangkanlah proses pencairan batubara dengan nama Brown Coal Liquefaction Technology (BCL). Adapun gambar proses pembuatannya antara lain:
Gambar 1. Proses pembuatan batubara cair dengan Brown Coal Liquification (BCL) Technology
Langkah pertama adalah memisahkan air secara efisien dari batubara yang berkualitas rendah. Langkah kedua melakukan proses pencairan di mana hasil produksi minyak yang dicairkan ditingkatkan dengan menggunakan katalisator, kemudian dilanjutkan dengan proses hidrogenasi di mana heteroatom (campuran sulfur-laden, campuran nitrogen-laden, dan lain lain) pada minyak batubara cair dipisahkan untuk memperoleh bahan bakar bermutu tinggi, kerosin, dan bahan bakar lainnya. Kemudian sisa dari proses tersebut (debu dan unsur sisa produksi lainnya) dikeluarkan.
2. Kelebihan Batu Bara Cair
Dalam perkembangannya, para peneliti telah melakukan berbagai terobosan teknologi untuk menghasilkan batubara cair yang berkualitas. Dengan demikian, pengembangan batu bara cair ini akan menjadi suatu industri yang prospektif bagi pelaku usaha untuk berinvestasi karena memiliki beberapa kelebihan, antara lain :
a. Harga produksi lebih murah, yaitu setiap barel batu bara cair membutuhkan biaya produksi yang tidak lebih dari US$15 per barel. Bandingkan dengan biaya produksi rata-rata minyak bumi yang berlaku di dunia saat ini yang mencapai US$23 per barel.
b. Jenis batu bara yang dapat dipergunakan adalah batu bara yang berkalori rendah (low rank coal), yakni kurang dari 5.100 kalori, yang selama ini kurang diminati pasaran.
c. Setiap satu ton batu bara padat yang diolah dalam reaktor Bergius dapat menghasilkan 6,2 barel bahan bakar minyak sintesis berkualitas tinggi. Bahan ini dapat dipergunakan sebagai bahan pengganti bahan bakar pesawat jet (jet fuel), mesin diesel (diesel fuel), serta gasoline dan bahan bakar minyak biasa.
d. Teknologi pengolahannya juga lebih ramah lingkungan. Dari pasca produksinya tidak ada proses pembakaran, dan tidak dihasilkan gas CO2. Kalaupun menghasilkan limbah (debu dan unsur sisa produksi lainnya), masih dapat dimanfaatkan untuk bahan baku campuran pembuatan aspal. Bahkan sisa gas hidrogen masih laku dijual untuk dimanfaatkan menjadi bahan bakar.
e. Bila teknologi dan biaya produksi batu bara cair tersebut dianggap tidak kompetitif lagi, perusahaan dapat berkonsentrasi penuh memperoduksi gas hidrogen dan tenaga listrik yang masih memiliki prospek sangat cerah. Karena dengan memanfaatkan Panel Surya berteknologi tinggi (Photovoltaic), energi matahari yang mampu ditangkap adalah 100 kali lipat dibandingkan dengan panel biasa. Setiap
3. Proses pembakaran
Pembakaran merupakan oksidasi cepat bahan bakar disertai dengan produksi panas, atau panas dan cahaya. Pembakaran sempurna bahan bakar terjadi hanya jika ada pasokan oksigen yang cukup. Bahan bakar padat atau cair harus diubah ke bentuk gas sebelum dibakar. Biasanya diperlukan panas untuk mengubah cairan atau padatan menjadi gas. Bahan bakar gas akan terbakar pada keadaan normal jika terdapat udara yang cukup. Pada kondisi tertentu, karbon juga dapat bergabung dengan oksigen membentuk karbon monoksida, dengan melepaskan sejumlah kecil panas (2.430 kkal/kg karbon). Karbon terbakar yang membentuk CO2 akan menghasilkan lebih banyak panas per satuan bahan bakar daripada bila menghasilkan CO atau asap.
Daftar Pustaka
Economic Review, no 208, Juni 2007 dengan referensi:
1. Sadao Tanaka :”Bulletin of The Japan Institute Of Energy”, 78 (798), 1999
2. “Development of Coal Liquefaction Technology- Bridge for Commercialization”, Nippon Coal Oil Co., Ltd.
3. Haruhiko Yoshida: “Coal Liquefaction Pilot Plant”, New energy and Industrial Technology Development Organization.
Showing posts with label tUgas KuLiaH. Show all posts
Showing posts with label tUgas KuLiaH. Show all posts
Thursday, March 3, 2011
Wednesday, March 2, 2011
Tentang Kerosin
TUGAS TEKNIK KONVERSI DAN KONSERVASI ENERGI
“ KEROSIN”
LUSTYYAH ULFA / 2408100064
A. Bahan Bakar Fosil
Adalah sumber daya alam yang mengandung hidrokarbon seperti batu bara, petroleum, dan gas alam. senyawa hidrokarbon terbentuk sebagai hasil proses kimiawi alam (pemanasan, tekanan, dan waktu yang lama) dari organik-organik sisa-sisa kehidupan (material organik) yang berupa algae/ganggang yang semula hidup di kedalaman laut/danau dan selanjutnya terendapkan dalam lapisan kulit bumi berupa batuan yang berukuran halus (batuan lempung atau serpih halus – clay/shale). Setelah terendapkan, material organik tersebut berubah secara alamiah di alam menjadi mineral hidrokarbon karena adanya tiga faktor yaitu tekanan, temperature yang tinggi (suhu minimal 200 derajat Fahrenheit), dan dalam waktu yang lama (minimal 6 juta tahun).
B. Kerosin
Minyak tanah atau kerosin merupakan cairan hidrokarbon yang tak berwarna dan mudah terbakar dan memiliki titik didih antara 200 °C dan 300 °C. Minyak tanah atau disebut juga parafin. Minyak tanah banyak digunakan untuk lampu minyak dan kompor, sekarang banyak digunakan sebagai bahan bakar mesin jet (Avtur, Jet-A, Jet-B, JP-4 atau JP-8). Kerosen dikenal sebagai RP-1 digunakan sebagai bahan bakar roket. Pada proses pembakarannya menggunakan oksigen cair. Kerosin didestilasi langsung dari minyak mentah dan memerlukan pengendalian khusus dalam sebuah unit Merox atau hydrotreater untuk mengurangi kadar belerang dan perkaratan. Kerosene dapat juga diproduksi oleh hydrockraker, yang digunakan untuk meningkatkan bagian dari minyak mentah yang cocok untuk bahan bakar minyak.
Minyak tanah sifatnya berada antara minyak gas dan bensin.
Sifat fisik minyak tanah :
Titik didih : 175-284 0C
berat jenis : 0,7-0,83
Minyak bumi biasanya mengandung 5-25% minyak tanah, sedangkan dalam minyak tanah mengandung senyawa-senyawa seperti parafin, naften, aromatik, dan senyawa belerang. Jumlah kandungan komponen senyawa dalam minyak tanah akan mempengaruhi sifat-sifat minyak tanah. Sifat-sifat yang harus dimiliki minyak tanah adalah : titik nyala, titik asap, kekentalan, kadar belerang, sifat pembakaran serta bau dan warna yang khas.
Proses pengolahan minyak tanah :
a. Pencucian dengan asam sulfat
Pada pengolahan minyak tanah dilakukan pencucian dengan asam sulfat, untuk mengetahui kadar belerang dan kandungan senyawa yang membentuk kerak pada sumbu serta warna. Proses ini dilakukan dengan cara penambahan asam sulfat sampai 5 X, setelah dipisahkan kemudian dicuci dengan soda dan air.
b. Proses Adeleanu
Proses ini pada prinsipnya hanya ekstraksi senyawa aromatik menggunakan belerang dioksida.
Pemakaian terpenting dan sifat fisik kerosin antara lain:
1. Minyak Lampu
Kerosin sebagai minyak lampu dihasilkan dengan jalan penyulingan langsung, sifat-sifatn yang harus diperhatikan bila kerasin digunakan sebagai minyak lampu adalah :
a. Warna
Kerosin dibagi dalam berbagai kelas warna:
- Water spirit (tidak berwarna)
- Prime spirit
- Standar spirit
Di India, pemakai di pedalaman tidak mau membeli kerosin putih karena mengira ini adalah air dan mengira hanya yang berwarna kuning atau sawo matang saja yang dapat membakar dengan baik.
b.Sifat bakar
Nyala kerosin tergantung pada susunan kimia dari minyak tanah :
- Jika mengandung banyak aromatik maka apinya tidak dapat dibesarkan karena apinya mulai berarang.
- Alkana-alkana memiliki nyala api yang paling baik.
- Sifat bakar napthen terletak antara aromatik dan alkana.
c. Viskositas
Minyak dalam lampu kerasin mengalir ke sumbu karena adanya gaya kapiler dalam saluran-saluran sempit antara serat-serat sumbu. Aliran kerosin tergantung pada viskositas yaitu jika minyak cair kental dan lampu mempunyai tinggi-naik yang besar maka api akan tetap rendah dan sumbu menjadi arang (hangus) karena kekurangan minyak.
d.Kadar belerang
Kerugian yang disebabkan bila kadar belerang terlalu tinggi, adalah :
- Memberikan bau yang tidak enak dari gas-gas yang dihasilkan.
- Mengakibatkan korosi dari bagian-bagian logam, seperti rusaknya silinder silinder yang disebabkan oleh asam yang mengembun pada didnding silinder.
2. Bahan bakar untuk pemanasan untuk memasak
Macam-macam alat pembakar kerosin:
- Alat pembakar dengan sumbu gepeng: baunya tidak enak.
- Alat pembakar dengan sumbu bulat: mempunyai pengisian udara yang dipusatkan.
3. Bahan bakar motor
Motor-motor yang menggunakan kerosin sebagai bahan bakar adalah :
- Alat-alat pertanian (traktor).
- Kapal perikanan.
- Pesawat penerangan listrik kecil.
Motor ini selain memiliki sebuah karburator juga mempunyai alat penguap untuk kerosin. Motor ini jalannya dimulai dengan bensin dan dilanjutkan dengan kerosin kalau alat penguap sudah cukup panas. Motor ini akan berjalan dengan baik bila kadar aromatik di dalam bensin tinggi.
4. Bahan pelarut untuk bitumen
Kerosin jenis white spirit sering digunakan sebagai pelarut untuk bitumen aspal.
5. Bahan pelarut untuk insektisida
Bubuk serangga dibuat dari bunga Chrysant (Pyerlhrum cinerarieotollum) yang telah dikeringkan dan dihaluskan, sebagai bahan pelarut digunakan kerosin. Untuk keperluan ini kerasin harus mempunyai bau yang enak atau biasanya obat semprot itu mengandung bahan pengharum.
Daftar Pustaka
Pedoman Efisiensi Energi untuk Industri di Asia – www.energyefficiencyasia.org
Zuhra Ssi. Msi, Cut Fatimah. Proses penyulingan, proses, penggunaan minyakbumi. Jurusan Kimia, Universitas Sumatera Utara
“ KEROSIN”
LUSTYYAH ULFA / 2408100064
A. Bahan Bakar Fosil
Adalah sumber daya alam yang mengandung hidrokarbon seperti batu bara, petroleum, dan gas alam. senyawa hidrokarbon terbentuk sebagai hasil proses kimiawi alam (pemanasan, tekanan, dan waktu yang lama) dari organik-organik sisa-sisa kehidupan (material organik) yang berupa algae/ganggang yang semula hidup di kedalaman laut/danau dan selanjutnya terendapkan dalam lapisan kulit bumi berupa batuan yang berukuran halus (batuan lempung atau serpih halus – clay/shale). Setelah terendapkan, material organik tersebut berubah secara alamiah di alam menjadi mineral hidrokarbon karena adanya tiga faktor yaitu tekanan, temperature yang tinggi (suhu minimal 200 derajat Fahrenheit), dan dalam waktu yang lama (minimal 6 juta tahun).
B. Kerosin
Minyak tanah atau kerosin merupakan cairan hidrokarbon yang tak berwarna dan mudah terbakar dan memiliki titik didih antara 200 °C dan 300 °C. Minyak tanah atau disebut juga parafin. Minyak tanah banyak digunakan untuk lampu minyak dan kompor, sekarang banyak digunakan sebagai bahan bakar mesin jet (Avtur, Jet-A, Jet-B, JP-4 atau JP-8). Kerosen dikenal sebagai RP-1 digunakan sebagai bahan bakar roket. Pada proses pembakarannya menggunakan oksigen cair. Kerosin didestilasi langsung dari minyak mentah dan memerlukan pengendalian khusus dalam sebuah unit Merox atau hydrotreater untuk mengurangi kadar belerang dan perkaratan. Kerosene dapat juga diproduksi oleh hydrockraker, yang digunakan untuk meningkatkan bagian dari minyak mentah yang cocok untuk bahan bakar minyak.
Minyak tanah sifatnya berada antara minyak gas dan bensin.
Sifat fisik minyak tanah :
Titik didih : 175-284 0C
berat jenis : 0,7-0,83
Minyak bumi biasanya mengandung 5-25% minyak tanah, sedangkan dalam minyak tanah mengandung senyawa-senyawa seperti parafin, naften, aromatik, dan senyawa belerang. Jumlah kandungan komponen senyawa dalam minyak tanah akan mempengaruhi sifat-sifat minyak tanah. Sifat-sifat yang harus dimiliki minyak tanah adalah : titik nyala, titik asap, kekentalan, kadar belerang, sifat pembakaran serta bau dan warna yang khas.
Proses pengolahan minyak tanah :
a. Pencucian dengan asam sulfat
Pada pengolahan minyak tanah dilakukan pencucian dengan asam sulfat, untuk mengetahui kadar belerang dan kandungan senyawa yang membentuk kerak pada sumbu serta warna. Proses ini dilakukan dengan cara penambahan asam sulfat sampai 5 X, setelah dipisahkan kemudian dicuci dengan soda dan air.
b. Proses Adeleanu
Proses ini pada prinsipnya hanya ekstraksi senyawa aromatik menggunakan belerang dioksida.
Pemakaian terpenting dan sifat fisik kerosin antara lain:
1. Minyak Lampu
Kerosin sebagai minyak lampu dihasilkan dengan jalan penyulingan langsung, sifat-sifatn yang harus diperhatikan bila kerasin digunakan sebagai minyak lampu adalah :
a. Warna
Kerosin dibagi dalam berbagai kelas warna:
- Water spirit (tidak berwarna)
- Prime spirit
- Standar spirit
Di India, pemakai di pedalaman tidak mau membeli kerosin putih karena mengira ini adalah air dan mengira hanya yang berwarna kuning atau sawo matang saja yang dapat membakar dengan baik.
b.Sifat bakar
Nyala kerosin tergantung pada susunan kimia dari minyak tanah :
- Jika mengandung banyak aromatik maka apinya tidak dapat dibesarkan karena apinya mulai berarang.
- Alkana-alkana memiliki nyala api yang paling baik.
- Sifat bakar napthen terletak antara aromatik dan alkana.
c. Viskositas
Minyak dalam lampu kerasin mengalir ke sumbu karena adanya gaya kapiler dalam saluran-saluran sempit antara serat-serat sumbu. Aliran kerosin tergantung pada viskositas yaitu jika minyak cair kental dan lampu mempunyai tinggi-naik yang besar maka api akan tetap rendah dan sumbu menjadi arang (hangus) karena kekurangan minyak.
d.Kadar belerang
Kerugian yang disebabkan bila kadar belerang terlalu tinggi, adalah :
- Memberikan bau yang tidak enak dari gas-gas yang dihasilkan.
- Mengakibatkan korosi dari bagian-bagian logam, seperti rusaknya silinder silinder yang disebabkan oleh asam yang mengembun pada didnding silinder.
2. Bahan bakar untuk pemanasan untuk memasak
Macam-macam alat pembakar kerosin:
- Alat pembakar dengan sumbu gepeng: baunya tidak enak.
- Alat pembakar dengan sumbu bulat: mempunyai pengisian udara yang dipusatkan.
3. Bahan bakar motor
Motor-motor yang menggunakan kerosin sebagai bahan bakar adalah :
- Alat-alat pertanian (traktor).
- Kapal perikanan.
- Pesawat penerangan listrik kecil.
Motor ini selain memiliki sebuah karburator juga mempunyai alat penguap untuk kerosin. Motor ini jalannya dimulai dengan bensin dan dilanjutkan dengan kerosin kalau alat penguap sudah cukup panas. Motor ini akan berjalan dengan baik bila kadar aromatik di dalam bensin tinggi.
4. Bahan pelarut untuk bitumen
Kerosin jenis white spirit sering digunakan sebagai pelarut untuk bitumen aspal.
5. Bahan pelarut untuk insektisida
Bubuk serangga dibuat dari bunga Chrysant (Pyerlhrum cinerarieotollum) yang telah dikeringkan dan dihaluskan, sebagai bahan pelarut digunakan kerosin. Untuk keperluan ini kerasin harus mempunyai bau yang enak atau biasanya obat semprot itu mengandung bahan pengharum.
Daftar Pustaka
Pedoman Efisiensi Energi untuk Industri di Asia – www.energyefficiencyasia.org
Zuhra Ssi. Msi, Cut Fatimah. Proses penyulingan, proses, penggunaan minyakbumi. Jurusan Kimia, Universitas Sumatera Utara
Wednesday, September 30, 2009
tugas statistik q...
OLEH LUSTYYAH ULFA
NRP 2408100064
Pengertian Probabilitas
Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk memprediksikan apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau kerugian. Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam “ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang merupakan “derajat kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut terjadi secara acak atau random. Atau probabilitas bisa dikatakan sebagai nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Probabilitas bernilai 0-1. Artinya bila mendekati angka 1 maka kejadian tersebut akan semakin besar berpeluang untuk terjadi. Probabilitas suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A).
Ada 2 pendekatan didalam ilmu probabilitas :
1. Pendekatan Objektif : Probabilitas klasik, Probabilitas suatu kejadian ditentukan dengan mengobservasi berapa kali suatu kejadian terjadi .
2. Pendekatan Subjektif.
Probabilitas dibagi menjadi 2 berdasarkan kejadiannya:
1.Probabilitas marginal merupakan suatu probabilitas dimana kejadiannya bersifat independen dan nilainya didapat berdasarkan event (kejadian) tertentu, tanpa dipengaruhi oleh variabel yang lainnya. Jika X dan Y merupakan dua peristiwa yang independen, maka probabilitas untuk terjadinya kedua peristiwa tersebut adalah : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y).
2.Sedangkan probabilitas kondisional (Bersyarat) dihitung berdasarkan kejadiannya yang bersifat dependen dan nilainya didapat dari suatu event yang akan terjadi bila suatu event yang lainnya sudah terjadi, atau dengan kata lain ada variabel lain yang mempengaruhinya. Jika peristiwa X dan Y merupakan peristiwa dependen (probabilitas bahwa Y akan terjadi jika diketahui bahwa X telah terjadi) maka dapat dirumuskan : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y/X).
Aturan Probabilitas
1.Aturan penjumlahan atau kaidah aditif
Aturan ini berlaku untuk pafuan atau gabungan beberapa kejadian.
Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang maka:
P(A
Bila A dan B terpisah maka
B)
2. Aturan Perkalian atau kaidah multiplikatif,yang memungkinkan menghitung peluang terjadinya dua kejadian sekaligus.
Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka:
P
Teorema Bayes
Teorema Bayes : P(A|B) = P(A,B) : P(B) ; Berlaku jika : a. 2 kejadian berurutan. b. 2 kejadian dependen.
Bila dituliskan:
P(Br|A) =
Untuk r = 1, 2, 3,...k
Permutasi dan Kombinasi
1.Permutasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk yang memperhatikan urutan.
Masalah penyusunan kepanitiaan yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara dimana urutan dipertimbangkan merupakan salah satu contoh permutasi. Jika terdapat 3 orang (misalnya Amir, Budi dan Cindy) yang akan dipilih untuk menduduki posisi tersebut, maka dengan menggunakan Prinsip Perkalian kita dapat menentukan banyaknya susunan panitia yang mungkin, yaitu:Pertama menentukan Ketua, yang dapat dilakukan dalam 3 cara.Begitu Ketua ditentukan, Sekretaris dapat ditentukan dalam 2 cara.Setelah Ketua dan Sekretaris ditentukan, Bendahara dapat ditentukan dalam 1 cara.Sehingga banyaknya susunan panitia yang mungkin adalah 3:2:1 = 6.
Adapun rumus dari permutasi yaitu:
=
2.Kombinasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk tanpa memperhatikan urutan.
menentukan kombinasi-3 dari 5 huruf yang
berbeda, misalnya ABCDE.
Karena r = 3 dan n = 5 maka kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah
C(5; 3) =
=
=
=
= 10
Jadi banyaknya kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah 10.
Adapun rumus Kombinasi yaitu:
=
NRP 2408100064
Pengertian Probabilitas
Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk memprediksikan apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau kerugian. Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam “ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang merupakan “derajat kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut terjadi secara acak atau random. Atau probabilitas bisa dikatakan sebagai nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Probabilitas bernilai 0-1. Artinya bila mendekati angka 1 maka kejadian tersebut akan semakin besar berpeluang untuk terjadi. Probabilitas suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A).
Ada 2 pendekatan didalam ilmu probabilitas :
1. Pendekatan Objektif : Probabilitas klasik, Probabilitas suatu kejadian ditentukan dengan mengobservasi berapa kali suatu kejadian terjadi .
2. Pendekatan Subjektif.
Probabilitas dibagi menjadi 2 berdasarkan kejadiannya:
1.Probabilitas marginal merupakan suatu probabilitas dimana kejadiannya bersifat independen dan nilainya didapat berdasarkan event (kejadian) tertentu, tanpa dipengaruhi oleh variabel yang lainnya. Jika X dan Y merupakan dua peristiwa yang independen, maka probabilitas untuk terjadinya kedua peristiwa tersebut adalah : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y).
2.Sedangkan probabilitas kondisional (Bersyarat) dihitung berdasarkan kejadiannya yang bersifat dependen dan nilainya didapat dari suatu event yang akan terjadi bila suatu event yang lainnya sudah terjadi, atau dengan kata lain ada variabel lain yang mempengaruhinya. Jika peristiwa X dan Y merupakan peristiwa dependen (probabilitas bahwa Y akan terjadi jika diketahui bahwa X telah terjadi) maka dapat dirumuskan : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y/X).
Aturan Probabilitas
1.Aturan penjumlahan atau kaidah aditif
Aturan ini berlaku untuk pafuan atau gabungan beberapa kejadian.
Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang maka:
P(A
Bila A dan B terpisah maka
B)
2. Aturan Perkalian atau kaidah multiplikatif,yang memungkinkan menghitung peluang terjadinya dua kejadian sekaligus.
Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka:
P
Teorema Bayes
Teorema Bayes : P(A|B) = P(A,B) : P(B) ; Berlaku jika : a. 2 kejadian berurutan. b. 2 kejadian dependen.
Bila dituliskan:
P(Br|A) =
Untuk r = 1, 2, 3,...k
Permutasi dan Kombinasi
1.Permutasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk yang memperhatikan urutan.
Masalah penyusunan kepanitiaan yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara dimana urutan dipertimbangkan merupakan salah satu contoh permutasi. Jika terdapat 3 orang (misalnya Amir, Budi dan Cindy) yang akan dipilih untuk menduduki posisi tersebut, maka dengan menggunakan Prinsip Perkalian kita dapat menentukan banyaknya susunan panitia yang mungkin, yaitu:Pertama menentukan Ketua, yang dapat dilakukan dalam 3 cara.Begitu Ketua ditentukan, Sekretaris dapat ditentukan dalam 2 cara.Setelah Ketua dan Sekretaris ditentukan, Bendahara dapat ditentukan dalam 1 cara.Sehingga banyaknya susunan panitia yang mungkin adalah 3:2:1 = 6.
Adapun rumus dari permutasi yaitu:
=
2.Kombinasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk tanpa memperhatikan urutan.
menentukan kombinasi-3 dari 5 huruf yang
berbeda, misalnya ABCDE.
Karena r = 3 dan n = 5 maka kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah
C(5; 3) =
=
=
=
= 10
Jadi banyaknya kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah 10.
Adapun rumus Kombinasi yaitu:
=
Subscribe to:
Posts (Atom)

