tugas statistik q...

OLEH LUSTYYAH ULFA
NRP 2408100064
Pengertian Probabilitas
Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk memprediksikan apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau kerugian. Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam “ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang merupakan “derajat kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut terjadi secara acak atau random. Atau probabilitas bisa dikatakan sebagai nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Probabilitas bernilai 0-1. Artinya bila mendekati angka 1 maka kejadian tersebut akan semakin besar berpeluang untuk terjadi. Probabilitas suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A).
Ada 2 pendekatan didalam ilmu probabilitas :
1. Pendekatan Objektif : Probabilitas klasik, Probabilitas suatu kejadian ditentukan dengan mengobservasi berapa kali suatu kejadian terjadi .
2. Pendekatan Subjektif.
Probabilitas dibagi menjadi 2 berdasarkan kejadiannya:
1.Probabilitas marginal merupakan suatu probabilitas dimana kejadiannya bersifat independen dan nilainya didapat berdasarkan event (kejadian) tertentu, tanpa dipengaruhi oleh variabel yang lainnya. Jika X dan Y merupakan dua peristiwa yang independen, maka probabilitas untuk terjadinya kedua peristiwa tersebut adalah : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y).
2.Sedangkan probabilitas kondisional (Bersyarat) dihitung berdasarkan kejadiannya yang bersifat dependen dan nilainya didapat dari suatu event yang akan terjadi bila suatu event yang lainnya sudah terjadi, atau dengan kata lain ada variabel lain yang mempengaruhinya. Jika peristiwa X dan Y merupakan peristiwa dependen (probabilitas bahwa Y akan terjadi jika diketahui bahwa X telah terjadi) maka dapat dirumuskan : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y/X).
Aturan Probabilitas
1.Aturan penjumlahan atau kaidah aditif
Aturan ini berlaku untuk pafuan atau gabungan beberapa kejadian.
Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang maka:
P(A
Bila A dan B terpisah maka
B)
2. Aturan Perkalian atau kaidah multiplikatif,yang memungkinkan menghitung peluang terjadinya dua kejadian sekaligus.
Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka:
P

Teorema Bayes
Teorema Bayes : P(A|B) = P(A,B) : P(B) ; Berlaku jika : a. 2 kejadian berurutan. b. 2 kejadian dependen.
Bila dituliskan:
P(Br|A) =
Untuk r = 1, 2, 3,...k
Permutasi dan Kombinasi
1.Permutasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk yang memperhatikan urutan.
Masalah penyusunan kepanitiaan yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara dimana urutan dipertimbangkan merupakan salah satu contoh permutasi. Jika terdapat 3 orang (misalnya Amir, Budi dan Cindy) yang akan dipilih untuk menduduki posisi tersebut, maka dengan menggunakan Prinsip Perkalian kita dapat menentukan banyaknya susunan panitia yang mungkin, yaitu:Pertama menentukan Ketua, yang dapat dilakukan dalam 3 cara.Begitu Ketua ditentukan, Sekretaris dapat ditentukan dalam 2 cara.Setelah Ketua dan Sekretaris ditentukan, Bendahara dapat ditentukan dalam 1 cara.Sehingga banyaknya susunan panitia yang mungkin adalah 3:2:1 = 6.
Adapun rumus dari permutasi yaitu:

=

2.Kombinasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk tanpa memperhatikan urutan.
menentukan kombinasi-3 dari 5 huruf yang
berbeda, misalnya ABCDE.
Karena r = 3 dan n = 5 maka kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah
C(5; 3) =
=
=
=
= 10

Jadi banyaknya kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah 10.

Adapun rumus Kombinasi yaitu:
=